Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

Pour retrouver la valeur du nombre de départ $x$, nous allons remonter le programme de calcul à l'envers à partir du résultat final $\frac{4}{5}$.

Étape 2

La dernière étape consistait à ajouter $\frac{2}{5}$. On effectue l'opération inverse en soustrayant $\frac{2}{5}$ au résultat final :

Étape 3

$$\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$$

Étape 4

L'étape précédente consistait à diviser par $\frac{5}{6}$. Pour annuler cette division, on multiplie par $\frac{5}{6}$ (ce qui revient à utiliser la règle de multiplication par l'inverse) :

Étape 5

$$\frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{2 \times 5}{5 \times 6} = \frac{10}{30}$$

Étape 6

En simplifiant par $10$, on obtient $\frac{1}{3}$.

Étape 7

La première étape du programme consistait à soustraire $\frac{1}{3}$. Pour retrouver le nombre de départ $x$, on effectue l'opération inverse en ajoutant $\frac{1}{3}$ :

Étape 8

$$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Étape 9

Le nombre de départ $x$ est donc $\frac{2}{3}$.