Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

Pour calculer $A = \frac{3}{4} - \frac{1}{12}$, on met d'abord les deux fractions au même dénominateur $12$ :

Étape 2

$$A = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12}$$

Étape 3

On soustrait les numérateurs :

Étape 4

$$A = \frac{8}{12}$$

Étape 5

On simplifie la fraction par $4$ pour obtenir une fraction irréductible :

Étape 6

$$A = \frac{2}{3}$$

Étape 7

Par définition, deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à $1$. Le nombre $x$ vérifiant $x \times A = 1$ est donc l'inverse de $A$.

Étape 8

L'inverse de la fraction $\frac{2}{3}$ est la fraction $\frac{3}{2}$.

Étape 9

On en déduit donc que $x = \frac{3}{2}$.