Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

1) Julien donne $\dfrac{1}{3}$ du paquet à son frère. La fraction restante est : $$1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$$

Étape 2

2) Il donne ensuite $\dfrac{1}{4}$ de ce reste à sa sœur. La fraction donnée à sa sœur est donc : $$\dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$$ La fraction du paquet qu'il lui reste au final s'obtient en soustrayant cette part au premier reste : $$\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$$

Étape 3

3) La fraction finale représentée par les $15$ bonbons restants est donc $\dfrac{1}{2}$. Pour retrouver la quantité initiale, on divise le nombre de bonbons restants par cette fraction, ce qui revient à multiplier par son inverse : $$15 \div \dfrac{1}{2} = 15 \times \dfrac{2}{1} = 30$$ Le paquet contenait donc $30$ bonbons au départ.