Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

D'abord, calculons la fraction du budget restant après le premier achat : $$1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$$

Étape 2

Ensuite, calculons la part du budget total consommée par la sortie observation : $$\frac{3}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{3 \times 7}{7 \times 9} = \frac{3}{9}$$ La fraction du budget restant après cette deuxième dépense est donc : $$\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$$

Étape 3

Puis, calculons la part du budget total utilisée pour l'abonnement aux revues : $$\frac{1}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{1 \times 4}{4 \times 9} = \frac{1}{9}$$ La fraction finale du budget restant après l'ensemble des dépenses est alors : $$\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

Étape 4

Enfin, la somme restante de $1\,450\text{ €}$ correspond à $\frac{1}{3}$ du budget total. Pour retrouver le budget annuel total, on divise la valeur restante par cette fraction, ce qui revient à multiplier par son inverse : $$1\,450 \div \frac{1}{3} = 1\,450 \times 3 = 4\,350$$ Le budget annuel total du club s'élevait à 4 350 €.