Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

Dans l'égalité $k \times \frac{5}{6} = \frac{10}{21}$, le nombre $k$ est un facteur manquant. Pour le déterminer, on divise le produit par le facteur connu :

Étape 2

$$k = \frac{10}{21} \div \frac{5}{6}$$

Étape 3

Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse. L'inverse de $\frac{5}{6}$ est $\frac{6}{5}$. On a donc :

Étape 4

$$k = \frac{10}{21} \times \frac{6}{5}$$

Étape 5

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en décomposant les facteurs pour simplifier le calcul avant d'effectuer les produits :

Étape 6

$$k = \frac{10 \times 6}{21 \times 5} = \frac{(2 \times 5) \times (2 \times 3)}{(7 \times 3) \times 5}$$

Étape 7

En simplifiant par $5$ et par $3$, on obtient :

Étape 8

$$k = \frac{2 \times 2}{7} = \frac{4}{7}$$

Étape 9

La fraction $\frac{4}{7}$ est irréductible.