Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

D'après les règles de priorité opératoire, la division est prioritaire sur la soustraction.

Étape 2

Pour diviser par une fraction non nulle, on multiplie par son inverse :$$\frac{1}{6} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{6} \times \frac{5}{2} = \frac{1 \times 5}{6 \times 2} = \frac{5}{12}$$

Étape 3

On remplace ensuite ce résultat dans l'expression $A$ :$$A = \frac{7}{6} - \frac{5}{12}$$

Étape 4

Pour effectuer la soustraction, on met les deux fractions au même dénominateur $12$ :$$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 2}{6 \times 2} = \frac{14}{12}$$

Étape 5

On calcule la différence :$$A = \frac{14}{12} - \frac{5}{12} = \frac{14 - 5}{12} = \frac{9}{12}$$

Étape 6

On simplifie enfin la fraction par $3$ pour obtenir une fraction irréductible :$$A = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$$