Résolution de problèmes par les fonctions
L'essentiel du cours (1 notion)
Modéliser un problème par une fonction
Méthode : 1. Traduire la situation par une fonction $f(x)$. 2. Exploiter l'expression, un tableau ou la courbe pour lire un antécédent ou déterminer le maximum/minimum.
Exemple : Aire $A(x) = x(10-x)$ : le maximum vaut $25$, atteint pour $x = 5$.
Une entreprise de location de vélos propose un tarif composé d'un abonnement fixe de $8$ € auquel s'ajoute un montant de $2{,}50$ € par heure de location.
On note $x$ le nombre d'heures de location et $f(x)$ le prix total à payer en euros.
En exprimant d'abord la fonction $f(x)$ en fonction de $x$, déterminer le nombre d'heures de location correspondant à une facture totale de $23$ €.
Saisir la valeur du nombre d'heures de location.
Pour la location d'un véhicule utilitaire, une entreprise applique un forfait fixe de 35 € puis facture 0,40 € par kilomètre parcouru.
Le montant total de la facture, en euros, pour une distance de $x$ kilomètres est modélisé par la fonction $f$ définie par :
$$f(x) = 0{,}4x + 35$$
Un client a payé une facture d'un montant total de 95 €.
À l'aide d'une équation, déterminer la distance parcourue, en kilomètres.
Pour la location d'un kayak de mer, une base nautique applique un tarif composé d'un forfait fixe de 25 € pour l'équipement de sécurité, puis de 14 € par heure d'utilisation.
Le montant total en euros pour une durée de $x$ heures est modélisé par la fonction affine $f$ définie par :
$$f(x) = 14x + 25$$
Un vacancier a payé une facture d'un montant total de 116 €.
En déterminant l'antécédent de 116 par la fonction $f$, calculer la durée de cette location en heures.
Saisir la durée de la location en heures, sous forme décimale.
Une entreprise de matériel de bricolage propose la location d'une ponceuse professionnelle. Le tarif comprend des frais fixes de prise en charge de 25 € ainsi qu'un coût de 18 € par heure d'utilisation.
On note $x$ le nombre d'heures de location et $f(x)$ le montant total facturé (en euros).
Un client a payé une facture totale de 106 €.
En modélisant cette situation par la fonction affine $f$, déterminer la durée de la location.
Saisir le nombre d'heures sous la forme d'un nombre décimal.
Pour réserver un terrain de padel, un club propose un tarif mensuel composé d'un abonnement fixe et d'un prix fixe par heure de jeu.
Le mois dernier, un joueur a joué $6\text{ h}$ et a payé au total $47\text{ €}$.
Un autre joueur a joué $10\text{ h}$ et a payé au total $67\text{ €}$.
Ce mois-ci, un membre a payé un total de $102\text{ €}$.
Déterminer le nombre d'heures de jeu effectuées par ce membre. Saisir la valeur numérique du nombre d'heures.
Un terrain rectangulaire $ABCD$ a pour dimensions $AB = 16\text{ m}$ et $AD = 10\text{ m}$. Un point $M$ se déplace sur le segment $[AB]$, et on note $x$ la longueur $AM$ exprimée en mètres.
On sépare ce terrain en deux parties en traçant le segment $[MC]$. L'aire de la partie quadrilatérale $AMCD$, exprimée en $\text{m}^2$, est modélisée par une fonction de la variable $x$.
On souhaite que l'aire de cette partie $AMCD$ soit égale à $115\text{ m}^2$.
Saisir la valeur de $x$.
Deux réservoirs d'eau sont manipulés simultanément :
- Le réservoir A se vide à un débit constant. Au bout de $3\text{ minutes}$, il contient $580\text{ litres}$ d'eau, et au bout de $8\text{ minutes}$, il en contient $480\text{ litres}$.
- Le réservoir B contient initialement $160\text{ litres}$ d'eau et se remplit à un débit constant de $12\text{ litres}$ par minute.
On cherche à déterminer l'instant $t$ (en minutes) à partir duquel le volume d'eau dans le réservoir B devient supérieur ou égal à celui du réservoir A.
Saisir la valeur minimale du temps $t$ (en minutes).
Un service de livraison calcule le prix du transport d'un colis en ajoutant des frais fixes de $12\text{ €}$ à un tarif fixe par kilogramme dépendant de la masse du colis.
Une réduction de $15\%$ est appliquée sur le montant total du transport.
Pour l'envoi d'un colis de $8\text{ kg}$, un client paye $56{,}10\text{ €}$ après application de la réduction.
Saisir le tarif de transport par kilogramme (en €/kg).