Exercice : Résolution de problèmes par les fonctions

Étape 1

Étape 1 : Calcul du prix de la livraison avant la réduction.

Étape 2

Une réduction de $15\%$ correspond à un coefficient multiplicateur de : $$1 - \frac{15}{100} = 0{,}85$$ Soit $P$ le prix de la livraison avant réduction. On a : $$P \times 0{,}85 = 56{,}10$$ D'où : $$P = \frac{56{,}10}{0{,}85} = 66\text{ €}$$

Étape 3

Étape 2 : Modélisation du problème.

Étape 4

Soit $k$ le tarif de transport par kilogramme (en €/kg). Le prix du transport avant réduction en fonction de la masse $x$ (en kg) est modélisé par la fonction affine $f(x) = k \cdot x + 12$.

Étape 5

Pour un colis de $8\text{ kg}$, le prix avant réduction s'exprime par $f(8)$, c'est-à-dire : $$f(8) = 8k + 12$$

Étape 6

Étape 3 : Détermination du tarif par kilogramme $k$.

Étape 7

En égalisant le prix calculé et l'expression algébrique, on obtient l'équation : $$8k + 12 = 66$$ On résout cette équation : $$8k = 66 - 12$$ $$8k = 54$$ $$k = \frac{54}{8} = 6{,}75$$

Étape 8

Le tarif de transport par kilogramme est de $6{,}75\text{ €/kg}$.