Fractions : simplifications et problèmes
L'essentiel du cours (1 notion)
Rendre une fraction irréductible
Définition : Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun facteur premier commun.
Méthode : 1. Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers. 2. Simplifier tous les facteurs premiers communs.
Exemple : $\frac{66}{30} = \frac{2 \times 3 \times 11}{2 \times 3 \times 5} = \frac{11}{5}$
On considère la fraction $\dfrac{84}{140}$.
En utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur, simplifier la fraction $\dfrac{84}{140}$ pour la rendre irréductible.
Donner la fraction irréductible sous la forme a/b.
Une balle est lâchée d'une hauteur de $250\text{ cm}$. À chaque rebond, elle remonte aux $\dfrac{4}{5}$ de la hauteur atteinte au rebond précédent.
En calculant successivement la hauteur atteinte au premier rebond puis au deuxième rebond, déterminer la hauteur atteinte au troisième rebond.
Saisir la valeur de la hauteur (en cm) atteinte au troisième rebond.
Un réservoir d'eau est utilisé pendant trois jours consécutifs.
- Le premier jour, on prélève $\frac{1}{3}$ de sa réserve initiale.
- Le deuxième jour, on prélève $\frac{1}{4}$ du reste.
- Le troisième jour, on prélève $\frac{2}{5}$ du nouveau reste.
À la fin du troisième jour, il reste $180$ litres d'eau dans le réservoir.
Saisir la quantité initiale d'eau (en litres) présente dans le réservoir.
Écrire la fraction $\frac{396}{660}$ sous sa forme irréductible.
Saisir la fraction irréductible obtenue sous la forme a/b.
On laisse tomber une balle d'une hauteur initiale inconnue. À chaque rebond, la balle remonte aux $\dfrac{3}{4}$ de la hauteur atteinte au rebond précédent.
Après son deuxième rebond, la balle atteint une hauteur de $1{,}8$ m.
Quelle était la hauteur initiale de laquelle la balle a été lâchée ?
Saisir la valeur de la hauteur initiale en mètres.
On lâche une balle d'une hauteur initiale inconnue.
À chaque rebond, la balle remonte aux $\dfrac{3}{4}$ de la hauteur atteinte au rebond précédent.
Après deux rebonds successifs, la balle atteint une hauteur de $90\text{ cm}$.
En déterminant la fraction de la hauteur initiale que représente la hauteur après deux rebonds, calculer la hauteur initiale de lâcher (en centimètres).
Saisir la hauteur initiale en centimètres.
Le dénominateur d'une fraction a pour décomposition en produit de facteurs premiers :
$$2^3 \times 3^2 \times 5 \times 13$$
Après simplification à l'aide des facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur, on obtient la fraction irréductible $\dfrac{7}{26}$.
Déterminer le numérateur initial de cette fraction.
Saisir la valeur du numérateur initial.
Un jardinier utilise l'eau de sa citerne durant trois semaines d'été.
- La première semaine, il utilise $\frac{1}{3}$ du volume total initial de la citerne.
- La deuxième semaine, il utilise $\frac{2}{5}$ du volume restant après la première semaine.
- La troisième semaine, il utilise $\frac{1}{4}$ du volume restant après la deuxième semaine.
À la fin de la troisième semaine, il reste exactement 135 litres d'eau dans la citerne.
Quelle était la capacité totale initiale de la citerne ?
Saisir la capacité initiale de la citerne en litres.