Exercice : Fractions : simplifications et problèmes

Étape 1

Pour déterminer la quantité initiale d'eau, on calcule d'abord la proportion d'eau restant dans le réservoir à la fin de chaque journée.

Étape 2

Le premier jour, on enlève $\frac{1}{3}$ de l'eau. Il reste donc : $$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ de la quantité initiale.

Étape 3

Le deuxième jour, on enlève $\frac{1}{4}$ du premier reste. Il reste donc $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ de ce reste. La proportion restante par rapport au réservoir initial est : $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Étape 4

Le troisième jour, on enlève $\frac{2}{5}$ du deuxième reste. Il reste donc $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ de ce nouveau reste. La proportion finale restante du réservoir initial est : $$\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$

Étape 5

On sait que cette fraction finale $\frac{3}{10}$ correspond à $180$ litres d'eau. Soit $V$ la quantité initiale d'eau en litres. On a l'égalité : $$\frac{3}{10} \times V = 180$$

Étape 6

Ce qui équivaut à : $$V = 180 \div \frac{3}{10} = 180 \times \frac{10}{3} = 60 \times 10 = 600$$ La quantité initiale d'eau dans le réservoir était donc de $600$ litres.