Étape 1
Pour rendre la fraction $\frac{396}{660}$ irréductible, on commence par décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de facteurs premiers.
Étape 2
Décomposition de $396$ :
Étape 3
$$396 = 2 \times 198 = 2 \times 2 \times 99 = 2^2 \times 3 \times 33 = 2^2 \times 3^2 \times 11$$
Étape 4
Décomposition de $660$ :
Étape 5
$$660 = 2 \times 330 = 2 \times 2 \times 165 = 2^2 \times 3 \times 55 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 11$$
Étape 6
On réécrit la fraction à l'aide de ces décompositions :
Étape 7
$$\frac{396}{660} = \frac{2^2 \times 3^2 \times 11}{2^2 \times 3 \times 5 \times 11}$$
Étape 8
On simplifie par les facteurs communs au numérateur et au dénominateur, c'est-à-dire par $2^2$, par $3$ et par $11$ :
Étape 9
$$\frac{396}{660} = \frac{3}{5}$$
Étape 10
Les nombres $3$ et $5$ n'ont aucun facteur commun autre que $1$. La fraction irréductible est donc $\frac{3}{5}$.
Méthode clé
Pour rendre une fraction totalement irréductible, on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers, puis on barre les facteurs identiques au numérateur et au dénominateur.
Piège à éviter
S'arrêter à une simplification partielle (comme diviser seulement par 2 ou par 6) au lieu d'aller jusqu'à la forme irréductible.
