Exercice : Fractions : simplifications et problèmes

Étape 1

On commence par décomposer en produit de facteurs premiers le dénominateur de la fraction irréductible : $$26 = 2 \times 13$$

Étape 2

On compare cette décomposition avec celle du dénominateur initial, qui est $2^3 \times 3^2 \times 5 \times 13$. Puisqu'il ne reste que les facteurs $2$ et $13$ après simplification, les facteurs premiers éliminés au dénominateur sont : $$2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$$

Étape 3

La fraction ayant été rendue irréductible par simplification de tous les facteurs premiers communs, ces mêmes facteurs ont été simplifiés au numérateur.

Étape 4

Le numérateur de la fraction irréductible étant égal à $7$, on en déduit le numérateur initial : $$7 \times 180 = 1\,260$$