Exercice : Fractions : simplifications et problèmes

Étape 1

À chaque rebond, la hauteur atteinte est multipliée par $\dfrac{3}{4}$. Après deux rebonds successifs, la hauteur représente donc la fraction suivante de la hauteur initiale : $$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{16}$$

Étape 2

Notons $h$ la hauteur initiale en mètres. La hauteur après le deuxième rebond est égale à $1{,}8$ m, ce qui se traduit par l'égalité : $$\dfrac{9}{16} \times h = 1{,}8$$

Étape 3

Pour déterminer $h$, on divise la hauteur finale par la fraction $\dfrac{9}{16}$ : $$h = 1{,}8 \div \dfrac{9}{16} = 1{,}8 \times \dfrac{16}{9}$$

Étape 4

On simplifie le calcul : $$h = \dfrac{1{,}8}{9} \times 16 = 0{,}2 \times 16 = 3{,}2$$

Étape 5

La hauteur initiale de laquelle la balle a été lâchée est donc de $3{,}2$ m.