Domaine de définition et images/antécédents
L'essentiel du cours (1 notion)
Ensemble de définition d'une fonction
Définition : L'ensemble de définition $D_f$ d'une fonction $f$ est l'ensemble des réels $x$ pour lesquels l'expression $f(x)$ est calculable.
Méthode : 1. Dénominateur : poser $B(x) \neq 0$. 2. Racine carrée $\sqrt{A(x)}$ : poser $A(x) \ge 0$. 3. Écrire $D_f$ sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles.
Exemple : Pour $f(x) = \frac{1}{x-3}$, la valeur interdite est $x = 3$. L'ensemble de définition est $D_f = ]-\infty ; 3[ \cup ]3 ; +\infty[$.
Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = \dfrac{2x + 1}{5x - 35}$.
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$ qui s'écrit sous la forme $\mathbb{R} \setminus \{a\}$, où $a$ est la valeur interdite.
Saisir la valeur de $a$.
On considère la fonction $f$ définie par :
$$f(x) = \dfrac{5}{3x - k}$$où $k$ est un nombre réel fixé.
On sait que l'ensemble de définition de la fonction $f$ est $\mathcal{D}_f = \mathbb{R} \setminus \{2\}$.
En exprimant la valeur interdite de $f$ en fonction de $k$, déterminer la valeur de $k$.
Saisir la valeur du réel $k$.
Un jardinier souhaite aménager une terrasse octogonale à l'intérieur d'un terrain carré de $10\text{ m}$ de côté.
Pour cela, il découpe quatre triangles rectangles isocèles identiques, dont les côtés de l'angle droit mesurent $x$ mètres, à chacun des quatre coins du carré.
Il souhaite que l'aire de la terrasse octogonale obtenue soit égale à $75{,}5\text{ m}^2$.
Saisir la valeur de la longueur $x$.
On considère la fonction $f$ définie sur son ensemble de définition par :
$$f(x) = \frac{7}{\sqrt{4x + 24}} + \frac{1}{x - 3}$$L'ensemble de définition de $f$, noté $\mathcal{D}_f$, s'écrit sous la forme de la réunion d'intervalles $]a ; b[ \cup ]b ; +\infty[$.
Saisir la valeur du réel $a$.
Une entreprise fabrique des boîtes sans couvercle à partir de plaques rectangulaires de carton de largeur $24\text{ cm}$ et de longueur $k\text{ cm}$ (avec $k > 24$). Dans chaque coin, on découpe un carré de côté $x\text{ cm}$ (avec $0 < x < 12$), puis on relève les bords par pliage.
On note $g(x)$ l'aire de la base rectangulaire de la boîte (en $\text{cm}^2$) et $f(x)$ l'aire totale des quatre faces latérales extérieures (en $\text{cm}^2$).
Lors des tests de fabrication, on constate que pour une découpe de $x = 4\text{ cm}$, l'aire de la base $g(4)$ est égale à $1{,}5$ fois l'aire des faces latérales $f(4)$.
Saisir la valeur de $k$.