Coordonnées dans le plan
L'essentiel du cours (4 notions)
Lire les coordonnées d'un point
Définition : Dans un repère $(O; I, J)$, tout point $M$ est repéré par un couple unique de nombres $(x; y)$ : $x$ est l'abscisse et $y$ est l'ordonnée.
Méthode : 1. Repérer l'abscisse $x$ sur l'axe horizontal. 2. Repérer l'ordonnée $y$ sur l'axe vertical. 3. Écrire le résultat sous la forme $M(x; y)$.
Exemple : Si $M$ se projette en $3$ sur l'axe des abscisses et en $-2$ sur l'axe des ordonnées, alors $M(3; -2)$.
Placer un point dans un repère
Méthode : Pour placer $A(x_A; y_A)$ dans un repère : 1. Se placer en $x_A$ sur l'axe des abscisses. 2. Se déplacer parallèlement à l'axe des ordonnées jusqu'à la graduation $y_A$.
Exemple : Pour placer $P(-1; 4)$, repérer $-1$ sur l'axe des abscisses puis monter de $4$ unités parallèlement à l'axe des ordonnées.
Distance entre deux points
Propriété : Dans un repère orthonormé, la distance entre $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ est : $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
Exemple : Si $A(1; 2)$ et $B(4; 6)$, alors $AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.
Milieu d'un segment
Propriété : Le milieu $I$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées la moyenne des coordonnées des extrémités : $I\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right)$.
Exemple : Pour $A(2; 5)$ et $B(4; 1)$ : $x_I = \frac{2+4}{2} = 3$ et $y_I = \frac{5+1}{2} = 3$, donc $I(3; 3)$.
Dans le repère orthogonal ci-dessous, un point $A$ est représenté.
Déterminer l'ordonnée du point $A$.
Saisir l'ordonnée du point A.
Dans le repère orthogonal ci-dessous, le point $A$ est placé.
Déterminer l'ordonnée du point $A$.
Saisir l'ordonnée du point A.
On considère le point $A$ représenté dans le repère orthogonal ci-dessous.
La première coordonnée (sur l'axe horizontal) du point $A$ s'exprime par $3k - 4$, où $k$ est un nombre réel.
Déterminer la valeur du réel $k$.
Saisir la valeur de k.
Dans le plan muni d'un repère orthogonal $(O; I, J)$, on considère les points $A(-5\,; -2)$, $B(3\,; -2)$ et $C(3\,; 4)$.
On complète ces trois points par un point $D$ tel que $ABCD$ soit un rectangle.
Saisir la valeur du périmètre du rectangle $ABCD$ :
Dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(1 ; 2)$ et $B(4 ; 6)$.
En calculant d'abord les différences de coordonnées $x_B - x_A$ et $y_B - y_A$, déterminer la distance $AB$.
Saisir la valeur de la distance $AB$.
Dans un repère du plan, on considère les points $A(-4\,;\,9)$ et $B(6\,;\,-3)$.
On note $I$ le milieu du segment $[AB]$.
Saisir l'ordonnée du point $I$.
Dans un repère du plan, on considère les points $A(-3\;; 5)$, $C(7\;; -1)$, $D(9\;; 8)$ et $B(k\;; -4)$, où $k$ est un nombre réel.
Par une justification reposant sur les propriétés des diagonales, déterminer la valeur du paramètre $k$ pour laquelle le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
Saisir la valeur du réel $k$.