Modélisation et graphiques de fonctions linéaires et affines
Un véhicule roule à une vitesse constante de $110\text{ km/h}$. La distance $d(x)$ parcourue (en $\text{km}$) en fonction du temps $x$ (en heures) est une situation de proportionnalité modélisée par une fonction linéaire de la forme $d(x) = a \cdot x$.
- Déterminer la valeur du coefficient $a$.
- Calculer la distance parcourue par ce véhicule en $4{,}5\text{ h}$.
Saisir la distance parcourue (en $\text{km}$).
On considère une fonction affine $f$ définie par $f(x) = a x + b$, où $a$ et $b$ sont deux nombres réels.
On sait que :
- Le coefficient directeur $a$ est strictement négatif ($a < 0$).
- L'ordonnée à l'origine $b$ est strictement positive ($b > 0$).
En observant la direction de chaque droite et son point d'intersection avec l'axe vertical des ordonnées, déterminer quelle droite représente la fonction $f$.
Saisir le numéro de la droite correspondant à la fonction $f$.
Un véhicule roule à vitesse constante sur une autoroute. Il parcourt $42\text{ km}$ en $35\text{ min}$.
À cette même vitesse, quelle distance, en km, ce véhicule parcourt-il en $75\text{ min}$ ?
Saisir la distance parcourue (en km).
Dans le repère ci-dessous, la droite $(d)$ est la représentation graphique d'une fonction affine $f$ définie par $f(x) = ax + b$.
Par lecture graphique, déterminer la valeur du coefficient directeur $a$.
Saisir la valeur de $a$.
Dans le repère ci-dessous sont représentées quatre droites $d_1$, $d_2$, $d_3$ et $d_4$, associées à des fonctions affines de la forme $f(x) = a x + b$.
Déterminer le nombre de droites représentant une fonction affine dont le coefficient directeur $a$ est strictement négatif et l'ordonnée à l'origine $b$ est strictement positive.
Saisir le nombre de droites vérifiant ces conditions.
Un véhicule se déplace sur une autoroute à vitesse constante. Il parcourt $34\text{ km}$ en $24\text{ minutes}$.
On note $d$ la fonction qui, à la durée de trajet $t$ exprimée en heures, associe la distance parcourue en kilomètres.
Calculer $d(2{,}5)$.
Saisir la valeur de $d(2{,}5)$.
Dans une commune, le montant de la facture d'eau est strictement proportionnel au volume d'eau consommé. On modélise cette situation par une fonction linéaire $f$ qui, à un volume d'eau $x$ (exprimé en $\text{m}^3$), associe le montant facturé $f(x)$ (en euros).
Une augmentation de consommation de $18\text{ m}^3$ se traduit par un surcoût de $49{,}50$ €.
Un usager reçoit une facture d'un montant total de $176$ €.
Saisir le volume d'eau (en $\text{m}^3$) consommé par cet usager.