Exercice : Modélisation et graphiques de fonctions linéaires et affines

Étape 1

On commence par exprimer la durée de $24\text{ minutes}$ en heures :

Étape 2

$$t_0 = \frac{24}{60}\text{ h} = 0{,}4\text{ h}$$

Étape 3

Le véhicule roulant à vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle au temps de trajet. La fonction $d$ est donc une fonction linéaire, définie par :

Étape 4

$$d(t) = a \times t$$

Étape 5

où $a$ représente la vitesse constante en kilomètres par heure ($\text{km/h}$).

Étape 6

On détermine le coefficient $a$ à l'aide des données du trajet :

Étape 7

$$a = \frac{34}{0{,}4} = 85$$

Étape 8

L'expression de la fonction est donc $d(t) = 85t$.

Étape 9

On calcule ensuite l'image de $2{,}5$ par la fonction $d$ :

Étape 10

$$d(2{,}5) = 85 \times 2{,}5 = 212{,}5$$