Exercice : Modélisation et graphiques de fonctions linéaires et affines

Étape 1

Pour déterminer la droite qui représente la fonction $f(x) = a x + b$, on analyse séparément le signe de $a$ et de $b$ :

Étape 2

1. **Signe du coefficient directeur $a$ :**

Étape 3

On sait que $a < 0$. Un coefficient directeur négatif signifie que la droite descend lorsque l'on se déplace de gauche à droite.

Étape 4

En observant la figure, seules les droites (2) et (3) ont une allure descendante.

Étape 5

2. **Signe de l'ordonnée à l'origine $b$ :**

Étape 6

On sait que $b > 0$. L'ordonnée à l'origine correspond à l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées (l'axe vertical).

Étape 7

Un nombre $b > 0$ signifie que cette intersection se situe au-dessus de l'origine $(0;0)$, c'est-à-dire avec une ordonnée positive.

Étape 8

La droite (2) coupe l'axe des ordonnées en $y = 3 > 0$, tandis que la droite (3) coupe cet axe en $y = -2 < 0$.

Étape 9

Par conséquent, la seule droite dont l'allure respecte à la fois $a < 0$ et $b > 0$ est la droite (2).