Étape 1
Pour une fonction affine $f(x) = a x + b$ représentée par une droite :
Étape 2
Le coefficient directeur $a$ détermine l'inclinaison : si la droite descend de gauche à droite, alors $a < 0$ ; si elle monte, alors $a > 0$.
Étape 3
L'ordonnée à l'origine $b$ correspond à l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (l'axe vertical) : si ce point est situé au-dessus de l'origine $O$, alors $b > 0$ ; s'il est en dessous, alors $b < 0$.
Étape 4
Analysons chacune des quatre droites :
Étape 5
Pour $d_1$ : la droite descend de gauche à droite, donc $a < 0$. Elle coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'origine (en $y = 3$), donc $b > 0$. La droite $d_1$ convient.
Étape 6
Pour $d_2$ : la droite monte de gauche à droite, donc $a > 0$. Elle ne convient donc pas.
Étape 7
Pour $d_3$ : la droite descend de gauche à droite, donc $a < 0$. Cependant, elle coupe l'axe des ordonnées en dessous de l'origine (en $y = -2$), donc $b < 0$. Elle ne convient pas.
Étape 8
Pour $d_4$ : la droite descend de gauche à droite, donc $a < 0$. Elle coupe l'axe des ordonnées au-dessus de l'origine (en $y = 1{,}5$), donc $b > 0$. La droite $d_4$ convient.
Étape 9
Il y a donc $2$ droites ($d_1$ et $d_4$) qui vérifient simultanément les deux conditions.
Méthode clé
Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$, le signe de $a$ dépend de l'inclinaison de la droite (monte ou descend) et le signe de $b$ correspond à la position du point de croisement avec l'axe des ordonnées par rapport à l'origine.
Piège à éviter
Confondre l'axe des ordonnées (vertical) et l'axe des abscisses (horizontal) lors de la lecture du signe de l'ordonnée à l'origine $b$.
