Exercice : Modélisation et graphiques de fonctions linéaires et affines

Étape 1

Le montant facturé est proportionnel au volume d'eau consommé, donc la fonction $f$ est une fonction linéaire de la forme $f(x) = a x$, où $a$ est le prix d'un mètre cube d'eau.

Étape 2

On calcule le coefficient directeur $a$ à partir du coût des $18\text{ m}^3$ supplémentaires :

Étape 3

$$a = \frac{49{,}50}{18} = 2{,}75$$

Étape 4

La fonction est donc définie par :

Étape 5

$$f(x) = 2{,}75 x$$

Étape 6

Pour déterminer le volume consommé pour une facture de $176$ €, on cherche le nombre $x$ tel que $f(x) = 176$, ce qui revient à résoudre l'équation :

Étape 7

$$2{,}75 x = 176$$

Étape 8

On isole $x$ :

Étape 9

$$x = \frac{176}{2{,}75} = \frac{176}{\frac{11}{4}} = \frac{176 \times 4}{11} = 16 \times 4 = 64$$

Étape 10

L'usager a donc consommé un volume de $64\text{ m}^3$ d'eau.