Exercice : Modélisation et graphiques de fonctions linéaires et affines

Étape 1

La vitesse étant constante, la distance parcourue $d(t)$ (en km) est proportionnelle au temps $t$ (en min). On modélise cette situation par une fonction linéaire $d$ définie par $d(t) = k \times t$, où $k$ est un nombre réel représentatif de la vitesse moyenne en $\text{km/min}$.

Étape 2

On sait que pour un temps de $35\text{ min}$, la distance parcourue est de $42\text{ km}$, soit $d(35) = 42$. On détermine le coefficient $k$ :

Étape 3

$$k \times 35 = 42$$

Étape 4

$$k = \frac{42}{35} = \frac{6 \times 7}{5 \times 7} = \frac{6}{5} = 1{,}2$$

Étape 5

La fonction linéaire traduisant la situation est donc $d(t) = 1{,}2 \times t$.

Étape 6

Pour calculer la distance parcourue en $75\text{ min}$, on calcule l'image de $75$ par la fonction $d$ :

Étape 7

$$d(75) = 1{,}2 \times 75 = 90$$

Étape 8

Le véhicule parcourt donc $90\text{ km}$ en $75\text{ min}$.