Effets des symétries, translations et rotations
L'essentiel du cours (2 notions)
Conservation des longueurs et angles
Propriété : La symétrie, la translation et la rotation conservent les longueurs, l'alignement et les angles. La figure et son image sont parfaitement superposables.
Exemple : Si $A'B'C'$ est l'image de $ABC$ par une rotation et $\widehat{ABC} = 50^\circ$, alors $\widehat{A'B'C'} = 50^\circ$.
Conservation des aires et volumes
Propriété : Les symétries, translations et rotations conservent les aires et les volumes. La figure image possède exactement la même surface et le même volume.
Exemple : Un disque d'aire $15\text{ cm}^2$ transformé par une rotation a une image de même aire $15\text{ cm}^2$.
Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $60^\circ$.
On sait que la longueur $AB$ est égale à $7{,}5\text{ cm}$.
Saisir la longueur $A'B'$ (en cm).
Sur la figure ci-dessous, le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $90^\circ$ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
On donne $A'B' = 3{,}6\text{ cm}$.
Saisir la longueur $AB$ en centimètres.
Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une rotation de centre $O$.
Sur la figure ci-dessous, on donne $\widehat{BAC} = 50^\circ$ et $\widehat{ABC} = 70^\circ$.
Saisir la mesure de l'angle $\widehat{A'C'B'}$ (en degrés).
Un triangle $ABC$, rectangle en $A$, a des côtés de longueurs $AB = 6\text{ cm}$ et $AC = 5\text{ cm}$.
Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une rotation de centre $O$ et d'angle $60^\circ$.
En calculant d'abord l'aire du triangle $ABC$, déterminer l'aire du triangle $A'B'C'$.
Saisir l'aire du triangle $A'B'C'$ (en $\text{cm}^2$).
Un rectangle $ABCD$ a une longueur $AB = 8\text{ cm}$.
Le rectangle $A'B'C'D'$ est l'image du rectangle $ABCD$ par une rotation de centre $O$ et d'angle $90^\circ$.
L'aire du rectangle $A'B'C'D'$ est égale à $36\text{ cm}^2$.
Déterminer la largeur $BC$ du rectangle $ABCD$.
Saisir la valeur de la largeur $BC$.
Un triangle $ABC$, rectangle en $B$, est tel que $AB = 6\text{ cm}$ et $AC = 10\text{ cm}$.
Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par une rotation de centre $O$ et d'angle $65^\circ$.
Déterminer l'aire du triangle $A'B'C'$.
Saisir l'aire du triangle $A'B'C'$ en $\text{cm}^2$.
On considère un triangle $ABC$ isocèle en $A$ tel que $BC = 6\text{ cm}$ et $AB = AC = 5\text{ cm}$.
Un motif décoratif est constitué en assemblant, sans aucun chevauchement, $n$ triangles obtenus par des rotations successives de ce triangle $ABC$.
On souhaite que la surface totale ainsi recouverte soit supérieure ou égale à $100\text{ cm}^2$.
Saisir le nombre entier minimal $n$ de triangles nécessaires pour atteindre cette surface.