Tableaux croisés et fréquences
L'essentiel du cours (2 notions)
Fréquences marginales et conditionnelles
Définition : La fréquence marginale rapporte le total d'une ligne ou colonne au total général. La fréquence conditionnelle rapporte un effectif au total de sa ligne ou colonne.
Méthode : • Marginales : $\frac{\text{Total ligne ou colonne}}{\text{Total général}}$ • Conditionnelles : $\frac{\text{Effectif de la case}}{\text{Total de la ligne ou colonne}}$
Exemple : Parmi $40$ filles, $10$ font du sport : la fréquence conditionnelle d'avoir une sportive chez les filles est $\frac{10}{40} = 0{,}25$.
Compléter un tableau croisé
Méthode : • Par additivité : $\text{Effectif manquant} = \text{Total} - \text{somme des connus}$. • Par fréquence : $\text{Effectif} = \text{Fréquence conditionnelle} \times \text{Effectif de référence}$.
Exemple : Si le total d'une colonne vaut $50$ et contient $30$ demi-pensionnaires, le nombre d'externes est $50 - 30 = 20$.
Un club sportif compte 80 membres répartis selon leur catégorie (Senior ou Junior) et leur activité (Basket ou Tennis).
Le tableau croisé ci-dessous présente une partie de ces effectifs :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{Catégorie} & \text{Basket} & \text{Tennis} & \text{Total} \\ \hline \text{Senior} & 30 & \dots & 50 \\ \hline \text{Junior} & 10 & 20 & 30 \\ \hline \text{Total} & 40 & 40 & 80 \\ \hline \end{array}$$En déterminant d'abord l'effectif manquant des Seniors pratiquant le Tennis, calculer la fréquence conditionnelle des pratiquants de Tennis parmi les Seniors.
Saisir la valeur décimale de cette fréquence conditionnelle.
Dans un lycée, une enquête a été réalisée auprès de $200$ élèves concernant leur pratique du sport en club et de la musique.
Les résultats sont résumés dans le tableau croisé d'effectifs ci-dessous :
| Effectifs | Musique | Pas de musique | Total |
|---|---|---|---|
| Sport en club | 28 | 52 | 80 |
| Pas de sport | 12 | 108 | 120 |
| Total | 40 | 160 | 200 |
Déterminer la fréquence des élèves pratiquant la musique parmi les élèves qui font du sport en club.
Saisir la valeur sous forme décimale.
Un centre de langues effectue une enquête auprès de ses 200 apprenants afin de répartir les effectifs entre deux cours (Allemand ou Espagnol) selon leur statut (Étudiant ou Salarié).
Le tableau ci-dessous regroupe une partie des données recueillies :
| Statut \ Langue | Allemand | Espagnol | Total |
|---|---|---|---|
| Étudiants | 32 | ||
| Salariés | 52 | 90 | |
| Total | 70 | 200 |
Déterminer la fréquence des salariés parmi les apprenants ayant choisi l'espagnol.
Saisir la valeur sous forme d'un nombre décimal.
Dans un centre culturel, les adhérents sont répartis en deux catégories : les adultes et les jeunes. Chacun s'inscrit soit à l'atelier Musique, soit à l'atelier Théâtre.
On dispose des informations suivantes :
- $60\,\%$ des adhérents du centre sont des adultes.
- $18$ adultes sont inscrits à l'atelier Théâtre.
- Parmi les jeunes, $75\,\%$ sont inscrits à l'atelier Musique.
- Au total, $45\,\%$ de l'ensemble des adhérents du centre sont inscrits à l'atelier Musique.
Déterminer le nombre total d'adhérents que compte ce centre culturel.
Dans un lycée de $200$ élèves de Seconde, $120$ élèves sont demi-pensionnaires et les autres sont externes.
Une enquête porte sur la pratique d'une activité sportive au sein du lycée :
- La fréquence des élèves pratiquant une activité sportive parmi les demi-pensionnaires est égale à $0{,}75$.
- La fréquence marginale des élèves ne pratiquant aucune activité sportive dans l'ensemble du lycée est égale à $0{,}25$.
Par une justification détaillée des effectifs, déterminer la fréquence conditionnelle des élèves externes parmi l'ensemble des élèves pratiquant une activité sportive.
Saisir la valeur de cette fréquence sous forme décimale.