Exercice : Tableaux croisés et fréquences

Étape 1

Soit $N$ le nombre total d'adhérents du centre culturel.

Étape 2

Déterminons les effectifs des adultes et des jeunes en fonction de $N$ :

Étape 3

Le nombre d'adultes représente $60\,\%$ du total, soit $0{,}60 N$.

Étape 4

Le nombre de jeunes est donc $N - 0{,}60 N = 0{,}40 N$.

Étape 5

Exprimons le nombre d'inscrits à l'atelier Musique pour chaque catégorie :

Étape 6

Pour les adultes, sachant que $18$ d'entre eux font du Théâtre, l'effectif des adultes en Musique est égal à $0{,}60 N - 18$.

Étape 7

Pour les jeunes, $75\,\%$ d'entre eux font de la Musique, ce qui représente $0{,}75 \times 0{,}40 N = 0{,}30 N$.

Étape 8

Calculons l'effectif total d'adhérents inscrits en Musique :

Étape 9

En faisant la somme des deux catégories, on obtient $(0{,}60 N - 18) + 0{,}30 N = 0{,}90 N - 18$.

Étape 10

Exploitons l'information sur la fréquence globale de l'atelier Musique :

Étape 11

L'énoncé indique que $45\,\%$ de l'ensemble des adhérents font de la Musique, ce qui correspond à $0{,}45 N$.

Étape 12

On pose ainsi l'équation : $0{,}90 N - 18 = 0{,}45 N$.

Étape 13

En soustrayant $0{,}45 N$ de chaque côté et en ajoutant $18$, cela équivaut à $0{,}45 N = 18$.

Étape 14

D'où $N = \dfrac{18}{0{,}45} = 40$.

Étape 15

Le centre culturel compte au total 40 adhérents.