Équations et inéquations graphiques
L'essentiel du cours (2 notions)
Résolution de $f(x) = k$ et $f(x) < k$
Méthode : - Graphiquement : $f(x) = k$ donne les abscisses des intersections avec $y = k$ ; $f(x) < k$ donne les abscisses des points sous la droite $y = k$. - Algébriquement : appliquer les règles des 6 fonctions de référence (ex: $x^2 = k$).
Exemple : Pour $f(x) = x^2$, l'équation $x^2 = 9$ a pour solutions $S = \{-3 ; 3\}$ et l'inéquation $x^2 < 9$ donne $S = ]-3 ; 3[$.
Résolution de $f(x) = g(x)$ et $f(x) < g(x)$
Méthode : - $f(x) = g(x)$ : abscisses des points d'intersection entre $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$. - $f(x) < g(x)$ : intervalles d'abscisses où $\mathcal{C}_f$ se situe strictement en dessous de $\mathcal{C}_g$.
Exemple : Si la courbe $\mathcal{C}_f$ est située sous $\mathcal{C}_g$ entre $x = -1$ et $x = 4$, l'ensemble solution de $f(x) < g(x)$ est $S = ]-1 ; 4[$.
On a représenté ci-dessous les courbes représentatives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ de deux fonctions $f$ et $g$ définies sur l'intervalle $[-3~;~3]$.
En lisant les abscisses des points d'intersection des deux courbes, déterminer la plus grande solution de l'équation $f(x) = g(x)$.
Saisir la plus grande solution de l'équation f(x) = g(x).
On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction carré $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$.
À partir du graphique, déterminer la plus grande solution de l'équation $f(x) = 4$.
Saisir la plus grande solution sous la forme d'un nombre entier ou décimal.
On a représenté ci-dessous les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ associées aux fonctions $f$ et $g$.
On cherche à résoudre l'inéquation $f(x) \le g(x)$.
Saisir la somme de tous les entiers relatifs $x$ solutions de cette inéquation.
Dans le repère ci-dessous, la droite $\mathcal{D}$ est la représentation graphique d'une fonction affine $g$.
On considère la fonction carré $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$, et on pose $k = g(1)$.
Déterminer le nombre d'entiers relatifs $x$ vérifiant l'inéquation $f(x) < k$.
Saisir le nombre d'entiers solutions.