Exercice : Équations et inéquations graphiques

Étape 1

Pour résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \le g(x)$, on détermine les abscisses $x$ des points pour lesquels la courbe $\mathcal{C}_f$ est située en dessous de la courbe $\mathcal{C}_g$ ou la croise.

Étape 2

En observant le repère, les deux courbes se coupent aux points d'abscisses $x = -2$ et $x = 4$.

Étape 3

La courbe $\mathcal{C}_f$ est située sous la courbe $\mathcal{C}_g$ pour toutes les abscisses comprises entre $-2$ et $4$ inclus.

Étape 4

L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle $S = [-2 ; 4]$.

Étape 5

Les entiers relatifs appartenant à cet intervalle sont : $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ et $4$.

Étape 6

On calcule la somme de ces entiers :

Étape 7

$$(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7$$

Étape 8

La somme de tous les entiers relatifs solutions de l'inéquation est égale à $7$.