Exercice : Équations et inéquations graphiques

Étape 1

Étape 1 : Détermination de la valeur de $k$. Par lecture graphique sur la droite $\mathcal{D}$, l'image de $1$ par la fonction $g$ est $9$. On a donc $k = g(1) = 9$.

Étape 2

Étape 2 : Résolution de l'inéquation $f(x) < k$. L'inéquation s'écrit $x^2 < 9$. D'après les propriétés de la fonction carré, l'inéquation $x^2 < 9$ équivaut à : $$ -3 < x < 3 $$ L'ensemble des solutions réelles est l'intervalle ouvert $]-3 ; 3[$.

Étape 3

Étape 3 : Dénombrement des solutions entières. Les entiers relatifs appartenant à cet intervalle strict $]-3 ; 3[$ sont : $-2$, $-1$, $0$, $1$ et $2$. Il y a donc au total $5$ entiers relatifs solutions.