Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers
L'essentiel du cours (2 notions)
Nombres premiers inférieurs à 100
Définition : Un nombre premier est un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Propriété : Les 25 nombres premiers $< 100$ sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Décomposition en facteurs premiers
Méthode : Diviser le nombre par les premiers successifs ($2, 3, 5, 7, \dots$) jusqu'à obtenir un quotient égal à 1.
Exemple : $60 \div 2 = 30$, $30 \div 2 = 15$, $15 \div 3 = 5$, $5 \div 5 = 1$. D'où $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$.
On s'intéresse aux entiers strictement compris entre $10$ et $30$.
Déterminer combien il y a de nombres premiers dans cet intervalle.
Saisir le nombre de nombres premiers trouvés.
On souhaite décomposer le nombre $126$ en produit de facteurs premiers.
- Diviser $126$ par $2$ pour obtenir un premier quotient.
- Tester la divisibilité de ce quotient par les nombres premiers successifs ($2$, $3$, $5$, $7$, ...).
- Écrire la décomposition complète de $126$.
Saisir le plus grand facteur premier de 126.
La somme de deux nombres premiers consécutifs (c'est-à-dire qui se suivent dans la liste des nombres premiers) est égale à $162$.
Sachant que la moitié de $162$ est $81$, ces deux nombres premiers encadrent $81$.
Déterminer le plus grand de ces deux nombres premiers.
Saisir la valeur du plus grand de ces deux nombres premiers :
On considère les nombres entiers strictement compris entre $60$ et $80$.
Déterminer la somme du plus petit et du plus grand de ces entiers qui possèdent exactement deux diviseurs ($1$ et eux-mêmes).
On cherche un nombre entier $N$.
On dispose des deux informations suivantes :
- Il y a exactement $15$ nombres premiers strictement inférieurs à $N$.
- La somme des deux plus grands de ces $15$ nombres premiers est égale à $90$.
Saisir la plus grande valeur possible pour l'entier $N$.
On s'intéresse aux diviseurs de $1\ 820$.
Déterminer le plus grand diviseur de $1\ 820$ qui soit un nombre premier.
Saisir ce nombre premier.
On cherche le plus petit nombre entier naturel non nul $n$ tel que le produit $2\,940 \times n$ soit le carré d'un nombre entier.
Saisir la valeur de $n$.