Étape 1
On cherche la décomposition en facteurs premiers du nombre $1\ 820$ en effectuant des divisions successives.
Étape 2
Comme $1\ 820$ est un nombre pair, il est divisible par $2$ : $$1\ 820 = 2 \times 910$$
Étape 3
Le quotient $910$ est encore pair, donc divisible par $2$ : $$910 = 2 \times 455$$
Étape 4
Le chiffre des unités de $455$ est $5$, donc $455$ est divisible par $5$ : $$455 = 5 \times 91$$
Étape 5
On teste ensuite la divisibilité de $91$ par les nombres premiers suivants. La somme des chiffres de $91$ vaut $10$, donc $91$ n'est pas divisible par $3$. Son chiffre des unités n'est ni $0$ ni $5$, donc il n'est pas divisible par $5$. En testant la division par $7$, on obtient : $$91 = 7 \times 13$$
Étape 6
Le nombre $13$ est un nombre premier. La décomposition en produit de facteurs premiers de $1\ 820$ est donc : $$1\ 820 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 \times 13$$
Étape 7
Les facteurs premiers qui divisent $1\ 820$ sont $2$, $5$, $7$ et $13$. Le plus grand d'entre eux est $13$.
Méthode clé
Effectuer des divisions successives en testant les nombres premiers dans l'ordre croissant ($2$, $3$, $5$, $7$, $11$...).
Piège à éviter
Penser que $91$ est un nombre premier, alors qu'il est divisible par $7$ ($91 = 7 \times 13$).
