Exercice : Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Étape 1

Pour décomposer l'entier $126$ en produit de facteurs premiers, on effectue des divisions successives par les plus petits nombres premiers ($2$, $3$, $5$, $7$, $11$...).

Étape 2

Le nombre $126$ est pair, donc il est divisible par $2$ : $$126 = 2 \times 63$$

Étape 3

Le quotient $63$ n'est pas pair. La somme de ses chiffres est $6 + 3 = 9$, qui est un multiple de $3$. Donc $63$ est divisible par $3$ : $$63 = 3 \times 21$$

Étape 4

Le quotient $21$ est également divisible par $3$ : $$21 = 3 \times 7$$

Étape 5

Le nombre $7$ est un nombre premier, la décomposition est donc terminée.

Étape 6

En regroupant tous les facteurs premiers, on obtient : $$126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7$$

Étape 7

Les facteurs premiers de $126$ sont $2$, $3$ et $7$. Le plus grand d'entre eux est $7$.