Exercice : Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Étape 1

La somme des deux nombres premiers vaut $162$. La moitié de $162$ est égale à $81$, donc l'un des nombres premiers est inférieur à $81$ et l'autre est supérieur à $81$.

Étape 2

On cherche le premier nombre premier immédiatement inférieur à $81$ : $80$ est pair, donc divisible par $2$. Pour $79$, il n'est divisible ni par $2$ (chiffre des unités impair), ni par $3$ (la somme de ses chiffres vaut $7+9=16$), ni par $5$ (ne se termine ni par $0$ ni par $5$), ni par $7$ ($7 \times 11 = 77$). Le nombre $79$ est donc un nombre premier.

Étape 3

On cherche le premier nombre premier immédiatement supérieur à $81$ : $82$ est pair, donc divisible par $2$. Pour $83$, il n'est divisible ni par $2$, ni par $3$ (la somme de ses chiffres vaut $8+3=11$), ni par $5$, ni par $7$ ($7 \times 12 = 84$). Le nombre $83$ est donc un nombre premier.

Étape 4

Les deux nombres premiers consécutifs sont donc $79$ et $83$. On vérifie leur somme : $$79 + 83 = 162$$ Le plus grand de ces deux nombres premiers est $83$.