Exercice : Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers

Étape 1

Un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs ($1$ et lui-même) est un nombre premier.

Étape 2

Recherchons tous les nombres premiers strictement compris entre $60$ et $80$ :

Étape 3

On élimine tous les nombres pairs (divisibles par $2$) : $62$, $64$, $66$, $68$, $70$, $72$, $74$, $76$, $78$.

Étape 4

On élimine les multiples de $3$ (somme des chiffres divisible par $3$) : $63$ et $69$.

Étape 5

On élimine les multiples de $5$ (se terminant par $5$) : $65$ et $75$.

Étape 6

On teste les nombres restants avec $7$ : $77 = 7 \times 11$, donc $77$ n'est pas premier.

Étape 7

Les nombres premiers strictement compris entre $60$ et $80$ sont donc : $61$, $67$, $71$, $73$ et $79$.

Étape 8

Le plus petit de ces nombres est $61$ et le plus grand est $79$.

Étape 9

On calcule la somme demandée : $$61 + 79 = 140$$