Statistiques : moyenne, étendue et diagrammes
L'essentiel du cours (2 notions)
Étendue d'une série statistique
Définition : L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'une série statistique.
Formule : $\text{Étendue} = \text{Valeur maximale} - \text{Valeur minimale}$
Exemple : Pour les valeurs $4$, $7$, $12$ et $19$, l'étendue vaut $19 - 4 = 15$.
Effectifs et fréquences
Définition : L'effectif est le nombre d'éléments d'une catégorie. La fréquence est la proportion de cet effectif par rapport à l'effectif total.
Formule : $\text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}$
Méthode : Pour l'effectif cumulé d'une valeur, additionner les effectifs de cette valeur et de toutes les valeurs inférieures.
Voici le nombre de livres lus le mois dernier par les élèves d'une classe de troisième :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nombre de livres} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Effectif} & 2 & 8 & 9 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$$Déterminer la fréquence des élèves qui ont lu au moins 2 livres.
Donner le résultat sous forme décimale.
Voici les notes obtenues par les élèves d'une classe lors d'un devoir de mathématiques :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Note} & 8 & 11 & 14 & 15 & 18 \\ \hline \text{Effectif} & 3 & 5 & 2 & 8 & 4 \\ \hline \end{array}$$- Identifier la plus grande note et la plus petite note de cette série.
- En déduire l'étendue de cette série de notes.
Saisir la valeur de l'étendue de cette série.
Un groupe de 20 élèves a été interrogé sur le nombre de livres lus au cours du dernier mois. Les résultats sont synthétisés dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Nombre de livres} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Effectif} & 5 & 7 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}$$En déterminant d'abord l'effectif des élèves ayant lu au moins 3 livres, calculer la fréquence correspondante.
Saisir la valeur de cette fréquence sous forme d'un nombre décimal.
Le tableau ci-dessous donne la répartition du nombre de livres empruntés par les élèves d'une classe au cours d'un trimestre :
| Nombre de livres | 2 | 3 | 5 | 7 | $k$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 9 | 6 | 3 | 2 |
On sait que $k$ est la plus grande valeur de cette série statistique et que l'étendue de la série est égale à 11.
Saisir la valeur de $k$.
Un groupe de sportifs a mesuré la fréquence cardiaque au repos de chacun de ses membres. La plus grande fréquence cardiaque mesurée est de $182\text{ bpm}$ et la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette série est de $38\text{ bpm}$.
Un nouveau sportif intègre le groupe avec une fréquence cardiaque au repos de $139\text{ bpm}$.
Saisir la valeur de la nouvelle différence entre la plus grande et la plus petite fréquence cardiaque de la série.
Le diagramme en bâtons ci-dessous représente la répartition des notes obtenues par les élèves d'une classe de 3ème lors d'un devoir de mathématiques.
Déterminer la fréquence des élèves ayant obtenu une note supérieure ou égale à 12.
Saisir la fréquence sous forme décimale (ex : 0,45).
Une enquête a été menée auprès des adhérents d'un club sportif concernant leur temps d'entraînement hebdomadaire.
Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{Durée d'entraînement} & \text{Moins de } 2\text{ h} & \text{De } 2\text{ h à } 4\text{ h} & \text{Plus de } 4\text{ h} \\\hline\text{Effectif} & 18 & 27 & n \\\hline\end{array}$$On sait que la fréquence des adhérents qui s'entraînent au moins 2 heures par semaine est de $70\,\%$.
Saisir la valeur de l'effectif $n$.
L'histogramme ci-dessous représente la répartition de la taille (en cm) des élèves d'un groupe de $3^{\text{ème}}$.
Chaque classe a une amplitude de $10\text{ cm}$.
- Déterminer l'effectif de chacune des quatre classes de taille.
- En calculant la somme des effectifs de toutes les classes, déterminer l'effectif total de ce groupe d'élèves.
Saisir l'effectif total du groupe.
Une enquête a été menée auprès de 50 élèves d'un collège sur leur temps de trajet quotidien (en minutes). Les résultats sont présentés sous la forme de l'histogramme ci-dessous, constitué de classes de même amplitude.
Le rectangle correspondant aux élèves dont le temps de trajet est compris de 15 à moins de 20 minutes a été effacé.
En vous aidant des effectifs des autres classes lus sur le graphique, déterminer l'effectif de la classe allant de 15 à 20 minutes.
L'histogramme ci-dessous donne la répartition de la durée quotidienne (en minutes) passée sur une application par les membres d'un groupe de jeunes.
Pour des données regroupées en classes, on estime la moyenne de la série en remplaçant chaque classe par sa valeur centrale.
Calculer la durée moyenne quotidienne estimée, en minutes.
Saisir la valeur de la moyenne estimée.