Rappels sur les droites et lectures graphiques
L'essentiel du cours (4 notions)
Résolution graphique $f(x) = k$ et $f(x) < k$
Méthode : Tracer la droite $y = k$. Pour $f(x) = k$, lire les abscisses des intersections. Pour $f(x) < k$, repérer les intervalles où la courbe est strictement sous la droite.
Exemple : Si la courbe coupe $y = 3$ en $x = -1$ et $x = 4$, l'équation $f(x) = 3$ a pour solutions $S = \{-1 ; 4\}$.
Appartenance d'un point à une droite
Propriété : Un point $A(x_A ; y_A)$ appartient à la droite $d$ d'équation $y = m x + p$ si et seulement si $y_A = m x_A + p$.
Méthode : Pour l'ordonnée, calculer $y_A = m x_A + p$. Pour l'abscisse connaissant $y_A$, résoudre l'équation $m x + p = y_A$.
Exemple : Sur $y = 2x - 1$, le point d'abscisse $3$ a pour ordonnée $y = 2 \times 3 - 1 = 5$, soit $A(3 ; 5)$.
Lecture graphique d'équation réduite
Définition : Toute droite non verticale a une équation réduite $y = m x + p$, où $m$ est le coefficient directeur et $p$ l'ordonnée à l'origine.
Méthode : 1. Lire $p$ à l'intersection avec l'axe des ordonnées. 2. Avancer de $1$ unité à droite et lire le décalage vertical $m$.
Exemple : Si la droite coupe l'axe des ordonnées en $1$ et monte de $2$ par unité d'abscisse : $y = 2x + 1$.
Calcul du coefficient directeur
Formule : $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \quad (x_A \neq x_B)$
Méthode : Calculer le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses entre deux points distincts $A$ et $B$.
Exemple : Pour $A(1 ; 2)$ et $B(4 ; 8)$ : $m = \frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$.
On a représenté ci-dessous la courbe représentative d'une fonction $f$ sur l'intervalle $[-4 ; 4]$.
Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 1$ sur l'intervalle $[-4 ; 4]$.
Saisir le nombre de solutions de l'équation.
On a représenté dans le repère ci-dessous une droite $(d)$ dont l'équation réduite est de la forme $y = ax + b$.
Déterminer la valeur du réel $a$.
Saisir la valeur de $a$.
On considère la droite $(d)$ de coefficient directeur $-2$ passant par le point $A(1, 5)$.
Le point $B$, appartenant à la droite $(d)$, a pour ordonnée $-1$.
En déterminant d'abord l'équation réduite de la droite $(d)$, déterminer l'abscisse du point $B$.
Saisir l'abscisse du point $B$.
Dans un repère du plan, on considère la droite $d$ passant par les points $A(5 ; -8)$ et $B(17 ; y)$, où $y$ est un nombre réel.
Le coefficient directeur de la droite $d$ est égal à $1{,}5$.
Déterminer la valeur du nombre $y$.
Dans le plan muni d'un repère, la droite $(d)$ a pour coefficient directeur $-4$ et passe par le point $A(3 ; -2)$.
Le point $B$ appartient à la droite $(d)$ et a pour ordonnée $18$.
Saisir l'abscisse du point $B$.
Dans le repère ci-dessous, la droite $d$ est représentée graphiquement.
Déterminer le coefficient directeur de la droite $d$.
Saisir la valeur exacte du coefficient directeur (sous forme décimale ou de fraction irréductible).