Vocabulaire et calculs de probabilités
L'essentiel du cours (3 notions)
Probabilité d'un événement contraire
Définition : L'événement contraire de $A$, noté $\bar{A}$, contient toutes les issues qui ne réalisent pas $A$.
Propriété : La somme des probabilités d'un événement et de son contraire est égale à $1$, soit $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$.
Exemple : Si $P(A) = 0{,}3$, la probabilité de l'événement contraire est $P(\bar{A}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$.
Probabilité en cas d'équiprobabilité
Définition : Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues d'une expérience ont la même chance de se produire.
Formule : $P = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre d'issues possibles}}$
Exemple : Dé à $6$ faces : la probabilité d'obtenir un nombre supérieur à $4$ ($\{5 ; 6\}$) est $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Écritures d'une probabilité
Propriété : Une probabilité est un nombre compris entre $0$ et $1$. Elle s'exprime sous forme de fraction, de nombre décimal, de pourcentage ou en toutes lettres.
Exemple : Pour $1$ chance sur $4$, la probabilité s'écrit $\frac{1}{4}$, $0{,}25$ ou $25\ \%$.
Une urne contient uniquement des jetons rouges et des jetons bleus. Elle contient au total $50$ jetons. On tire au sort un jeton au hasard dans l'urne.
La probabilité d'obtenir un jeton bleu est égale à $0{,}42$.
Déterminer le nombre de jetons bleus contenus dans cette urne.
Saisir le nombre de jetons bleus contenus dans l'urne.
Un sac contient $8$ billes indiscernables au toucher : $3$ billes rouges et $5$ billes bleues.
On tire une bille au hasard dans le sac.
Quelle est la probabilité d'obtenir une bille rouge ?
Saisir la probabilité sous la forme d'une fraction irréductible.
Lors d'un jeu de loterie, la probabilité de tirer un billet gagnant est égale à $0{,}35$.
On note $A$ l'événement « Tirer un billet gagnant » et $\bar{A}$ l'événement contraire « Ne pas tirer un billet gagnant ».
Calculer la probabilité de l'événement $\bar{A}$.
Saisir la probabilité sous forme d'un nombre décimal.
Lors d'une partie de jeu vidéo, un joueur ouvre un coffre au trésor. On note $E$ l'événement : « trouver un objet rare ».
La probabilité de l'événement contraire de $E$ (« ne pas trouver d'objet rare») est égale à $\dfrac{7}{12}$.
En utilisant la notion d'événement contraire, déterminer la probabilité de l'événement $E$.
Saisir la probabilité sous la forme d'une fraction irréductible :
Un sac opaque contient des jetons indiscernables au toucher de trois couleurs différentes : rouges, verts et bleus.
On sait qu'il y a $6$ jetons rouges dans le sac, et qu'il y a $2$ jetons verts de plus que de jetons bleus.
On tire au hasard un jeton dans le sac. La probabilité d'obtenir un jeton rouge est égale à $0{,}3$.
Combien le sac contient-il de jetons verts ?
Saisir le nombre de jetons verts présents dans le sac.
L'urne contient $9$ jetons verts et $15$ jetons jaunes, ainsi qu'un certain nombre de jetons rouges.
On tire au hasard un jeton dans l'urne. La probabilité d'obtenir un jeton rouge est égale à $0{,}25$.
Saisir le nombre de jetons rouges contenus dans l'urne.
Une urne contient 75 jetons de différentes couleurs. On tire un jeton au hasard dans cette urne.
La probabilité de l'événement « ne pas tirer un jeton rouge » est égale à $0{,}76$.
Saisir le nombre de jetons rouges contenus dans cette urne.
Un sac opaque contient $50$ jetons identiques, numérotés de $1$ à $50$.
On tire au hasard un jeton dans ce sac.
Déterminer la probabilité que le numéro obtenu soit un multiple de $3$, mais ne soit pas un multiple de $5$.
Saisir la probabilité sous forme décimale.