Démonstrations géométriques
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 6\text{ cm}$ et $AC = 8\text{ cm}$.
Le point $E$ appartient au segment $[AB]$ tel que $AE = 3\text{ cm}$. La droite parallèle à $(BC)$ passant par $E$ coupe le segment $[AC]$ en $F$.
*(Figure donnée à titre indicatif)*
En utilisant le théorème de Pythagore puis le théorème de Thalès, calculer la longueur $EF$ en cm.
Sur la figure ci-dessous, le point $M$ appartient au segment $[AB]$ et le point $N$ appartient au segment $[AC]$. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
On donne $AB = 8\text{ cm}$ et $BC = 10\text{ cm}$. On souhaite déterminer la position du point $M$ sur le segment $[AB]$ pour que la longueur $MN$ soit égale à $4{,}5\text{ cm}$.
À l'aide du théorème de Thalès, calculer la longueur $AM$.
Saisir la longueur $AM$ en centimètres.
Sur la figure ci-dessous, $ABC$ est un triangle tel que $AB = 15\text{ cm}$ et $AC = 10\text{ cm}$.
Le point $D$ appartient au segment $[AB]$ et le point $E$ appartient au segment $[AC]$ de sorte que les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.
Le point $F$ est l'image du point $D$ par la translation qui transforme le point $A$ en $E$. On donne $DF = 4\text{ cm}$.
Saisir la longueur $AD$ en cm.
Sur la figure ci-contre :
- le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ ;
- le point $D$ appartient au segment $[AB]$ et le point $E$ appartient au segment $[BC]$ ;
- la droite $(DE)$ est perpendiculaire à la droite $(AB)$ ;
- $AB = 8\text{ cm}$, $AC = 6\text{ cm}$ et $BD = 2\text{ cm}$.
Calculer la longueur $BE$ en centimètres.
Saisir la valeur de la longueur $BE$ :
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 12\text{ cm}$ et $AC = 15\text{ cm}$.
Le point $D$ est l'image du point $B$ par la translation qui transforme $A$ en $C$.
Le point $E$ appartient au segment $[AB]$ tel que $AE = 8\text{ cm}$.
La droite parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$ coupe le segment $[AC]$ au point $F$.
Saisir la longueur $FD$ en cm.
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 6\text{ cm}$ et $AC = 8\text{ cm}$.
Le point $D$ est l'image du point $B$ par la translation qui transforme $A$ en $C$.
On place un point $E$ sur le segment $[BC]$ tel que $BE = 4\text{ cm}$.
La droite parallèle à la droite $(CD)$ passant par $E$ coupe le segment $[BD]$ en un point $F$.
Calculer la longueur du segment $[EF]$ en cm. Saisir uniquement le nombre.