Exercice : Démonstrations géométriques

Étape 1

Dans le triangle $ABC$, le point $M$ appartient au segment $[AB]$, le point $N$ appartient au segment $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles $AMN$ et $ABC$ sont proportionnelles : $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé : $$\frac{AM}{8} = \frac{4{,}5}{10}$$

Étape 4

On calcule la quatrième proportionnelle à l'aide d'un produit en croix : $$AM = \frac{8 \times 4{,}5}{10}$$

Étape 5

Comme $8 \times 4{,}5 = 36$, on obtient : $$AM = \frac{36}{10} = 3{,}6\text{ cm}$$

Étape 6

Pour que le segment $[MN]$ mesure $4{,}5\text{ cm}$, il faut placer le point $M$ à une distance de $3{,}6\text{ cm}$ du point $A$.