Exercice : Démonstrations géométriques

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, d'après le théorème de Pythagore, on a $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

Étape 2

En remplaçant par les valeurs données : $BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.

Étape 3

D'où $BC = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$.

Étape 4

Dans le triangle $ABC$, $E$ appartient au segment $[AB]$, $F$ appartient au segment $[AC]$, et les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 5

D'après le théorème de Thalès, on a l'égalité des rapports : $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC} = \dfrac{EF}{BC}$.

Étape 6

En utilisant le rapport connu : $\dfrac{3}{6} = \dfrac{EF}{10}$, ce qui équivaut à $0{,}5 = \dfrac{EF}{10}$.

Étape 7

D'où $EF = 3 \times 10 / 6 = 5\text{ cm}$.