Cosinus dans le triangle rectangle
L'essentiel du cours (2 notions)
Calcul d'un angle avec le cosinus
Formule : $\cos(\widehat{A}) = \frac{\text{côté adjacent à } \widehat{A}}{\text{hypoténuse}}$
Méthode : 1. Calculer le quotient $\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$. 2. Utiliser la touche $\cos^{-1}$ (ou $\text{Arccos}$) de la calculatrice pour déterminer la mesure de l'angle.
Exemple : Dans $ABC$ rectangle en $A$ avec $AB = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$ : $\cos(\widehat{B}) = \frac{4}{5} = 0{,}8$, d'où $\widehat{B} \approx 37^\circ$.
Calcul de longueur avec le cosinus
Formule : $\cos(\text{angle}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
Méthode : • Côté adjacent : $\text{adjacent} = \text{hypoténuse} \times \cos(\text{angle})$. • Hypoténuse : $\text{hypoténuse} = \frac{\text{côté adjacent}}{\cos(\text{angle})}$.
Exemple : Si $\widehat{A} = 60^\circ$ et $\text{hypoténuse} = 8\text{ cm}$ : $\text{adjacent} = 8 \times \cos(60^\circ) = 4\text{ cm}$.
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 6\text{ cm}$ et $\widehat{ABC} = 60^\circ$.
On donne $\cos(60^\circ) = 0{,}5$.
En utilisant le cosinus de l'angle $\widehat{ABC}$, calculer la longueur de l'hypoténuse $[BC]$.
Saisir la longueur $BC$ en cm.
Sur la figure ci-contre, le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
On donne $AB = 3{,}6\text{ cm}$ et $\widehat{ABC} = 60^\circ$.
On donne également : $\cos(60^\circ) = 0{,}5$.
En utilisant le cosinus de l'angle $\widehat{ABC}$, calculer la longueur de l'hypoténuse $[BC]$.
Saisir la longueur $BC$ en cm.
On considère la figure ci-dessous représentant un triangle $ABC$ rectangle en $B$, où $AB = 4\text{ cm}$ et $AC = 8\text{ cm}$.
Pour répondre, on pourra s'aider de l'extrait de table trigonométrique suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\text{Angle} & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 75^\circ \\\hline\text{Cosinus} & 0{,}87 & 0{,}71 & 0{,}50 & 0{,}26 \\\hline\end{array}$$À l'aide du cosinus, déterminer la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.
Saisir la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ en degrés.
On considère la figure ci-dessous représentant un triangle $ABC$ rectangle en $B$, dans lequel $AB = 4\text{ cm}$ et $AC = 8\text{ cm}$.
Extrait d'une table trigonométrique :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Angle} & 20^\circ & 36^\circ & 48^\circ & 60^\circ & 72^\circ & 80^\circ \\\hline\text{Cosinus} & 0{,}94 & 0{,}81 & 0{,}67 & 0{,}5 & 0{,}31 & 0{,}17 \\\hline\end{array}$$À l'aide du cosinus, déterminer la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$.
Saisir la mesure en degrés de l'angle $\widehat{BAC}$.
Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ et $ACD$ est un triangle rectangle en $C$.
On donne $AB = 3\text{ cm}$, $BC = 4\text{ cm}$ et $\widehat{CAD} = 60^\circ$.
Indication : $\cos(60^\circ) = 0{,}5$.
Calculer la longueur $AD$.
Saisir la longueur $AD$ en cm sous forme d'un nombre entier.
On considère la figure ci-contre composée de deux triangles rectangles $ABC$ et $ACD$.
- Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
- Le triangle $ACD$ est rectangle en $C$.
- $AD = 13\text{ cm}$
- $CD = 5\text{ cm}$
- $\widehat{BAC} = 60^\circ$
- $\cos(60^\circ) = 0{,}5$
Calculer la longueur du segment $[AB]$.
Saisir la valeur de la longueur AB en cm.
Dans la figure ci-contre (qui n'est pas en vraie grandeur), $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ et $BCD$ est un triangle rectangle en $C$.
On donne les informations suivantes :
- $AC = 10\text{ cm}$
- $\cos(\widehat{BAC}) = 0{,}8$
- $\cos(\widehat{DBC}) = 0{,}75$
Un artisan souhaite fixer une barre de renfort le long du segment $[BD]$.
Saisir la valeur de la longueur $BD$ (en cm) :