Comprendre les fractions et fractions égales
L'essentiel du cours (6 notions)
Écriture décimale des fractions simples
Propriété : Certaines fractions usuelles ont une écriture décimale exacte à connaître par cœur.
Exemple : $\frac{1}{2} = 0{,}5$ ; $\frac{1}{4} = 0{,}25$ ; $\frac{3}{4} = 0{,}75$ ; $\frac{5}{2} = 2{,}5$ ; $\frac{1}{10} = 0{,}1$
Notion de nombre quotient
Définition : Le quotient $\frac{a}{b}$ (avec $b \neq 0$) est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$.
Formule : $b \times \frac{a}{b} = a$
Exemple : Pour compléter $3 \times \dots = 7$, on utilise la fraction $\frac{7}{3}$ car $3 \times \frac{7}{3} = 7$.
Lire une abscisse fractionnaire
Méthode : Le nombre de parts égales découpant l'unité donne le dénominateur. Le nombre de parts comptées depuis l'origine $0$ donne le numérateur.
Exemple : Si l'unité est partagée en 4 parts égales et qu'on avance de 3 parts depuis 0, l'abscisse est $\frac{3}{4}$.
Produire des fractions égales
Propriété : On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple : $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$ et $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Décomposer une fraction
Méthode : Effectuer la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le quotient donne la partie entière et le reste forme le nouveau numérateur.
Exemple : Comme $17 = 3 \times 5 + 2$, on a $\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}$.
Écritures équivalentes d'un nombre
Propriété : Un même nombre peut s'écrire sous forme décimale, fractionnaire, de pourcentage ou de somme avec un entier.
Exemple : $1{,}2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 120\% = \frac{120}{100}$
On considère l'égalité de fractions suivante :
$$\frac{3}{5} = \frac{\dots}{20}$$Quel est le nombre manquant au numérateur ?
Déterminer l'écriture décimale de la fraction $\dfrac{3}{4}$.
Saisir l'écriture décimale du nombre.
Compléter l'égalité suivante avec la fraction qui convient :
$$9 \times \dots = 14$$
Saisir la fraction sous la forme a/b.
Déterminer le nombre manquant qui permet de compléter l'égalité suivante :
$$7 \times \dots = 13$$
Saisir la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.
On souhaite écrire la fraction $\dfrac{59}{8}$ sous la forme d'une somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à 1 :
$$\dfrac{59}{8} = n + \dfrac{r}{8}$$
où $n$ et $r$ sont des nombres entiers avec $r < 8$.
Saisir la valeur de l'entier $n$.
On considère le nombre égal à $2 + \dfrac{7}{20}$.
Déterminer l'écriture de ce nombre sous la forme d'un pourcentage.
Saisir la valeur du pourcentage (sans le symbole %).
On considère le nombre $A = 1 + \frac{3}{5}$.
En calculant d'abord l'écriture décimale de $A$, déterminer son écriture sous forme de pourcentage.
Saisir uniquement le nombre correspondant au pourcentage (sans le symbole %).
On considère l'égalité suivante dans laquelle $k$ représente un nombre entier :
$$\frac{k + 5}{6} = 7 + \frac{5}{6}$$Saisir la valeur de $k$.
On considère la droite régulièrement graduée ci-dessous, sur laquelle est placé le point $A$.
Déterminer l'abscisse du point $A$.
Saisir l'abscisse sous la forme d'une fraction irréductible $a/b$.
Déterminer le nombre entier manquant dans l'égalité suivante :
$$\dots \times \frac{9}{7} = 54$$
Saisir le nombre entier manquant.