Inégalité triangulaire, somme des angles et constructions
L'essentiel du cours (3 notions)
Inégalité triangulaire et constructibilité
Propriété : Dans un triangle, la plus grande longueur est strictement inférieure à la somme des deux autres. S'il y a égalité, les trois points sont alignés.
Méthode : Comparer le plus grand côté à la somme des deux autres : si $\text{plus grand} < \text{somme}$, le triangle est constructible.
Nature d'un triangle et codage
Définition : Un triangle est isocèle ($2$ côtés de même longueur), équilatéral ($3$ côtés de même longueur) ou rectangle ($1$ angle droit).
Méthode : Observer les codages : traits identiques sur les côtés pour l'égalité des longueurs, carré pour l'angle droit.
Somme des angles d'un triangle
Propriété : La somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours égale à $180^\circ$.
Méthode : Pour calculer le troisième angle, soustraire la somme des deux angles connus de $180^\circ$.
Exemple : Si deux angles mesurent $50^\circ$ et $70^\circ$, le troisième vaut $180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ$.
On a représenté ci-dessous quatre triangles accompagnés de leurs codages.
Parmi ces figures, déterminer le numéro du triangle équilatéral.
Saisir le numéro du triangle équilatéral.
Sur la figure ci-dessous, le triangle $MNP$ comporte des codages de longueur et la mesure d'un angle.
À partir de ce schéma codé, déterminer la mesure en degrés de l'angle $\widehat{NMP}$.
Saisir la mesure de l'angle en degrés.
On considère le triangle $ABC$ représenté ci-dessous.
Les côtés $[AB]$ et $[AC]$ portent le même codage et l'angle $\widehat{BAC}$ mesure $50^\circ$.
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.
Saisir la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ en degrés.
Sur la figure ci-dessous, le triangle $ABC$ comporte des codages de longueur sur les côtés $[AB]$ et $[AC]$. L'angle $\widehat{BAC}$ mesure $40^\circ$.
En utilisant la nature du triangle $ABC$ indiquée par le codage, déterminer la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.
Saisir la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ en degrés.
On considère un triangle $ABC$ tel que $AB = 7\text{ cm}$ et $AC = 4\text{ cm}$.
En utilisant l'inégalité triangulaire, détermine la plus grande valeur entière possible pour la longueur du côté $[BC]$.
Saisir la plus grande valeur entière possible pour la longueur $BC$ (en cm).
On considère une figure où les points $A$, $C$ et $D$ sont alignés dans cet ordre, avec $AD = 15\text{ cm}$.
Le point $B$ est un point du plan tel que $AB = 4{,}6\text{ cm}$ et $BC = 7{,}4\text{ cm}$. Le triangle $ABC$ n'est pas aplati.
La longueur $AC$, exprimée en centimètres, est un nombre entier. C'est la plus grande valeur possible permettant la construction du triangle $ABC$.
Saisir la longueur $CD$ en cm.