Exercice : Inégalité triangulaire, somme des angles et constructions

Étape 1

Dans le triangle $ABC$, d'après l'inégalité triangulaire, la longueur du côté $[AC]$ doit être strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés :

Étape 2

$$AC < AB + BC$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs de l'énoncé :

Étape 4

$$AC < 4{,}6 + 7{,}4$$

Étape 5

$$AC < 12\text{ cm}$$

Étape 6

Le triangle $ABC$ n'étant pas aplati, la longueur $AC$ doit être strictement inférieure à $12\text{ cm}$. Comme $AC$ est un nombre entier et que l'on cherche sa plus grande valeur possible, on obtient :

Étape 7

$$AC = 11\text{ cm}$$

Étape 8

Les points $A$, $C$ et $D$ sont alignés dans cet ordre, donc le point $C$ appartient au segment $[AD]$. On en déduit l'égalité de longueurs :

Étape 9

$$AD = AC + CD$$

Étape 10

On calcule alors la longueur $CD$ :

Étape 11

$$CD = AD - AC = 15 - 11 = 4\text{ cm}$$