Patrons et vues 3D (pavé, prisme, cylindre)
L'essentiel du cours (2 notions)
Patron d'un cube
Définition : Le patron d'un cube est une figure plane composée de 6 carrés identiques qui se reforment en cube par pliage sans chevauchement.
Propriété : Il existe 11 patrons différents pour un cube. Chaque carré doit toucher au moins un autre par un côté entier.
Exemple : Le patron en croix comprend 4 carrés alignés et 2 carrés placés de part et d'autre de cette bande.
Solides de Platon et formule d'Euler
Définition : Un solide de Platon est un polyèdre régulier convexe dont toutes les faces sont des polygones réguliers identiques. Il en existe 5.
Propriété : Pour tout polyèdre convexe, la formule d'Euler relie le nombre de sommets ($S$), d'arêtes ($A$) et de faces ($F$) : $S - A + F = 2$.
Exemple : Pour un cube ($S = 8$, $A = 12$, $F = 6$) : $8 - 12 + 6 = 2$.
On a représenté ci-dessous un empilement de cubes identiques posés sur un plan horizontal.
En observant cet empilement exactement par dessus (vue de dessus), déterminer combien de carrés constituent cette vue.
Saisir le nombre de carrés composant la vue de dessus.
Un empilement de petits cubes identiques est représenté ci-dessous. Il est constitué de trois étages :
- Un étage inférieur (au bas) ;
- Un étage intermédiaire (au milieu) ;
- Un étage supérieur (au sommet).
En comptant le nombre de cubes étage par étage, déterminer le nombre total de cubes qui composent cet empilement.
Saisir le nombre total de cubes composant cet empilement.
Parmi les quatre figures ci-dessous, une seule représente le patron d'un cube.
Quel numéro correspond au patron d'un cube ?
Saisir le numéro du patron correspondant.
Un solide et sa figure dépliée à plat sont représentés ci-dessous. Les dimensions du solide sont indiquées sur la figure de gauche.
Calculer le périmètre du contour extérieur de la figure dépliée de droite.
Saisir la valeur du périmètre du patron :
On a représenté ci-dessous un prisme droit $ABCDEF$ en perspective cavalière dont les bases sont les triangles $ABC$ et $DEF$.
On donne les informations suivantes :
- La hauteur du prisme est $AD = 10\text{ cm}$.
- Les longueurs de deux côtés de la base sont $AB = 5\text{ cm}$ et $BC = 6\text{ cm}$.
- La somme des longueurs de toutes les arêtes de ce prisme est égale à $58\text{ cm}$.
En déterminant d'abord la longueur totale des trois arêtes latérales, puis le périmètre de la base $ABC$, calculer la longueur de l'arête $AC$.
Saisir la valeur de $AC$ (en cm) :