Priorités opératoires et distributivité
L'essentiel du cours (2 notions)
Traduire un problème en expression
Méthode : 1. Identifier l'opération finale. 2. Écrire la suite d'opérations. 3. Placer des parenthèses si une addition ou une soustraction doit être effectuée en premier.
Exemple : Prix de 3 t-shirts à 12 € bénéficiant d'une remise de 2 € : $3 \times (12 - 2)$.
Utiliser la distributivité simple
Propriété : Pour multiplier une somme ou une différence, on distribue le facteur à chaque terme.
Formule : $k \times (a + b) = k \times a + k \times b \quad \text{et} \quad k \times (a - b) = k \times a - k \times b$
Exemple : $27 \times 99 = 27 \times (100 - 1) = 2700 - 27 = 2673$.
Un club de handball commande des équipements pour ses $8$ nouveaux joueurs. Chaque équipement complet se compose d'un maillot à $14\text{ €}$ et d'un short à $11\text{ €}$. Lors de la commande, le magasin accorde une réduction exceptionnelle de $35\text{ €}$ sur le montant total de la facture.
Saisir le montant total (en €) réglé par le club.
On souhaite effectuer le calcul $15 \times 102$ sans poser l'opération.
En écrivant $102$ sous la forme $100 + 2$ et en utilisant la distributivité, calculer cette expression.
Saisir le résultat du calcul.
Pour équiper une équipe, un club de handball achète un sac de rangement à 18 € et 4 ballons identiques.
La dépense totale s'élève à 94 €.
En traduisant cette situation par une seule expression numérique avec parenthèses, calculer le prix d'un ballon.
Saisir le prix d'un ballon en euros.
On considère l'égalité suivante où $k$ désigne un nombre :
$$k \times 17 + k \times 83 = 750$$
En factorisant le membre de gauche à l'aide de la distributivité, déterminer la valeur de $k$.
Saisir la valeur de $k$.
Calculer la valeur de l'expression $A$ ci-dessous :
$$A = 4{,}25 \times 73 + 4{,}25 \times 27$$
Saisir la valeur de A.
Pour financer une sortie scolaire, un établissement commande du matériel pour $3$ classes de 5e ayant toutes le même nombre d'élèves.
Pour chaque élève, le matériel individuel comprend $2$ carnets d'activités à $4$ € l'un et $1$ guide documentaire à $3$ €.
De plus, un lot de matériel collectif d'une valeur de $16$ € est attribué à chaque classe.
La facture totale reçue pour l'ensemble des $3$ classes s'élève à $840$ €.
Combien d'élèves compte chaque classe ?
Un centre de loisirs organise une sortie à la journée et compare deux formules d'accueil :
- La formule Soleil facture 60 € de frais fixes de dossier pour le groupe, puis pour chaque participant : 2 tickets d'activité à 14 € l'unité, 1 repas à 12 € et une réduction de 5 € déduite sur chaque inscription.
- La formule Évasion ne facture aucun frais fixe de dossier, mais compte pour chaque participant : 2 tickets d'activité à 18 € l'unité, 1 repas à 15 € et une réduction de 8 € déduite sur chaque inscription.
On cherche à déterminer à partir de combien de participants la formule Soleil devient strictement plus économique que la formule Évasion.
Saisir ce nombre minimal de participants.