Exercice : Priorités opératoires et distributivité

Étape 1

On traduit le coût par participant pour chaque formule en une seule expression numérique en appliquant les priorités opératoires.

Étape 2

Pour la formule Soleil, le coût par participant s'écrit : $$2 \times 14 + 12 - 5$$ La multiplication étant prioritaire : $$28 + 12 - 5 = 35$$ Chaque participant revient à 35 €, en plus des 60 € de frais fixes pour le groupe.

Étape 3

Pour la formule Évasion, le coût par participant s'écrit : $$2 \times 18 + 15 - 8$$ La multiplication étant prioritaire : $$36 + 15 - 8 = 43$$ Chaque participant revient à 43 €, sans aucun frais fixe.

Étape 4

On calcule l'économie réalisée sur chaque participant avec la formule Soleil : $$43 - 35 = 8$$ Chaque participant permet d'économiser 8 € par rapport à la formule Évasion.

Étape 5

Pour amortir les 60 € de frais fixes de la formule Soleil, on effectue la division : $$60 \div 8 = 7{,}5$$

Étape 6

On teste les valeurs entières encadrant ce résultat :

Étape 7

Pour 7 participants : la formule Soleil coûte $60 + 7 \times 35 = 60 + 245 = 305$ € et la formule Évasion coûte $7 \times 43 = 301$ €. La formule Évasion reste la plus économique.

Étape 8

Pour 8 participants : la formule Soleil coûte $60 + 8 \times 35 = 60 + 280 = 340$ € et la formule Évasion coûte $8 \times 43 = 344$ €. La formule Soleil devient strictement plus économique.

Étape 9

Le nombre minimal de participants recherché est donc 8.