Exercice calcul réfléchi, distributivité, factorisation — Priorités opératoires et distributivité (5ème)

★ Standard

On considère l'égalité suivante où $k$ désigne un nombre :

$$k \times 17 + k \times 83 = 750$$

En factorisant le membre de gauche à l'aide de la distributivité, déterminer la valeur de $k$.

Saisir la valeur de $k$.

✓

Réponse finale

7,5

Étape 1

On repère le facteur commun $k$ dans l'expression $k \times 17 + k \times 83$.

Étape 2

On factorise le membre de gauche en utilisant la distributivité :

Étape 3

$$k \times (17 + 83) = 750$$

Étape 4

On effectue l'addition entre parenthèses :

Étape 5

$$17 + 83 = 100$$

Étape 6

L'égalité devient donc :

Étape 7

$$k \times 100 = 750$$

Étape 8

Pour trouver le nombre manquant dans cette multiplication, on divise par 100 :

Étape 9

$$k = 750 \div 100 = 7{,}5$$

Méthode clé

Reconnaître le facteur commun $k$ pour transformer une somme de deux produits en un seul produit : $k \times a + k \times b = k \times (a + b)$.

Piège à éviter

Ne pas chercher à tester des valeurs au hasard, mais utiliser la factorisation pour faire apparaître une multiplication simple par 100.

Exercice : Priorités opératoires et distributivité