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7 ex.

Difficulté :
L'essentiel du cours (2 notions)

Addition et soustraction de fractions

Propriété : Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

Méthode : Si un dénominateur est le multiple de l'autre, on transforme l'une des fractions pour obtenir le même dénominateur avant de calculer.

Exemple : $\frac{4}{7} - \frac{2}{21} = \frac{12}{21} - \frac{2}{21} = \frac{10}{21}$

Dénominateurs quelconques et multiples

Méthode : 1. Lister les multiples des deux dénominateurs pour trouver un dénominateur commun. 2. Écrire les fractions avec ce dénominateur. 3. Additionner ou soustraire les numérateurs.

Exemple : Pour $\frac{3}{8} + \frac{7}{6}$ : multiples de 8 (8, 16, 24...) et 6 (6, 12, 18, 24...). Dénominateur commun 24 : $\frac{9}{24} + \frac{28}{24} = \frac{37}{24}$.

⚡Automatisme

Pour préparer un mélange, Thomas verse une certaine quantité d'eau dans un récipient. Il ajoute ensuite $\frac{1}{4}$ de litre d'eau, puis il en retire $\frac{1}{12}$ de litre. Il constate que le récipient contient finalement $\frac{2}{3}$ de litre d'eau.

Quelle fraction de litre d'eau Thomas avait-il versée au départ ?

Saisir la réponse sous la forme d'une fraction irréductible.
★ Standard

En recherchant le plus petit dénominateur commun à l'aide de la liste des multiples de $12$ et de $9$, calculer le résultat de la somme suivante :

$$A = \frac{5}{12} + \frac{2}{9}$$

Saisir la fraction irréductible sous la forme a/b :
★ Standard

Lors d'une randonnée cycliste, Thomas parcourt $\dfrac{2}{9}$ du trajet total le matin et $\dfrac{1}{3}$ du trajet total l'après-midi. Il effectue le reste du trajet en fin de journée.

En calculant d'abord la fraction totale du parcours effectuée durant la matinée et l'après-midi, déterminer la fraction du trajet qu'il lui reste à parcourir en fin de journée.

Saisir la fraction irréductible sous la forme a/b.
★★ Avancé

Dans un potager, trois zones sont réservées à la culture de légumes :

  • Des salades sur $\frac{2}{9}$ de la surface totale ;
  • Des courgettes sur $\frac{1}{6}$ de la surface totale ;
  • Des tomates sur une fraction $k$ de la surface totale.

Ensemble, ces trois légumes occupent au total $\frac{13}{18}$ de la surface du potager.

Déterminer la fraction irréductible représentant la part $k$ réservée aux tomates.

Saisir la valeur de $k$ sous la forme d'une fraction irréductible a/b.
★★★ Challenge

Pour financer ses projets, une association répartit son budget annuel entre quatre postes :

  • Les salaires représentent $\frac{2}{5}$ du budget total.
  • Le matériel représente $\frac{1}{6}$ du budget total.
  • Les événements représentent une part égale à celle des salaires diminuée de $\frac{1}{10}$ du budget total.
  • Le reste du budget constitue la réserve de secours.

Déterminer la fraction irréductible du budget total que représente la réserve de secours.
★★★ Challenge

Une commune aménage un verger sur un terrain d'un seul tenant.

Ce terrain est partagé en quatre zones :

  • la zone des pommiers occupe $\dfrac{1}{4}$ de la superficie totale ;
  • la zone des poiriers occupe $\dfrac{5}{24}$ de la superficie totale ;
  • la zone des cerisiers occupe $\dfrac{1}{8}$ de la superficie totale ;
  • le reste du terrain est une prairie mellifère d'une superficie de 650 m².

Quelle est la superficie totale de ce verger ?

Saisir la superficie totale en m².
★★★ Challenge

Une association gère son budget annuel :

  • En début d'année, une fraction du budget total est réservée pour l'achat de matériel.
  • Les activités régulières consomment ensuite $\dfrac{7}{15}$ du budget total de départ.
  • En cours d'année, l'association perçoit une aide financière imprévue représentant $\dfrac{3}{10}$ de son budget total de départ.
  • En fin d'année, il reste exactement $\dfrac{11}{20}$ du budget total de départ.

Quelle fraction du budget total de départ a été réservée pour l'achat de matériel ?

Saisir la fraction sous la forme irréductible a/b.