Étape 1
Étape 1 : Calcul de la fraction du budget consacrée aux événements.
Étape 2
Les événements représentent la part des salaires ($\frac{2}{5}$) diminuée de $\frac{1}{10}$ du budget total :
Étape 3
$$\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$$
Étape 4
La part consacrée aux événements est donc de $\frac{3}{10}$ du budget total.
Étape 5
Étape 2 : Calcul de la fraction cumulée des trois premiers postes de dépense.
Étape 6
On additionne les fractions représentant les salaires, le matériel et les événements :
Étape 7
$$\frac{2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{3}{10}$$
Étape 8
On cherche un dénominateur commun à 5, 6 et 10. On choisit 30 :
Étape 9
$$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}$$
Étape 10
$$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$$
Étape 11
$$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$$
Étape 12
On calcule la somme :
Étape 13
$$\frac{12}{30} + \frac{5}{30} + \frac{9}{30} = \frac{12 + 5 + 9}{30} = \frac{26}{30}$$
Étape 14
Les trois premiers postes représentent $\frac{26}{30}$ du budget total.
Étape 15
Étape 3 : Calcul de la fraction représentée par la réserve de secours.
Étape 16
Le budget total est représenté par la totalité $1$, soit $\frac{30}{30}$. On soustrait la part des trois premiers postes :
Étape 17
$$1 - \frac{26}{30} = \frac{30}{30} - \frac{26}{30} = \frac{4}{30}$$
Étape 18
On simplifie la fraction par 2 pour obtenir une fraction irréductible :
Étape 19
$$\frac{4}{30} = \frac{4 \div 2}{30 \div 2} = \frac{2}{15}$$
Étape 20
La réserve de secours représente $\frac{2}{15}$ du budget total.
Méthode clé
Pour trouver une part restante, on exprime d'abord toutes les parts connues sous un même dénominateur par rapport au tout, puis on soustrait leur somme à l'unité (qui représente le total 1).
Piège à éviter
Oublier de réduire les fractions au même dénominateur avant d'effectuer les additions ou soustractions, ou oublier de simplifier la fraction obtenue à la fin.
