Exercice : Addition, soustraction et résolution de problèmes

Étape 1

On cherche d'abord la proportion du terrain occupée par l'ensemble des arbres fruitiers (pommiers, poiriers et cerisiers). On réduit les fractions au dénominateur commun 24 :

Étape 2

$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 6}{4 \times 6} = \dfrac{6}{24}$$

Étape 3

$$\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 3}{8 \times 3} = \dfrac{3}{24}$$

Étape 4

On additionne les fractions représentant les trois zones arborées :

Étape 5

$$\dfrac{6}{24} + \dfrac{5}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{14}{24}$$

Étape 6

Les arbres fruitiers occupent donc $\dfrac{14}{24}$ du terrain (soit en simplifiant par 2 : $\dfrac{7}{12}$).

Étape 7

On détermine ensuite la fraction représentant la prairie en soustrayant cette part à la totalité du terrain représentée par 1 :

Étape 8

$$1 - \dfrac{14}{24} = \dfrac{24}{24} - \dfrac{14}{24} = \dfrac{10}{24}$$

Étape 9

En simplifiant par 2, la prairie représente $\dfrac{5}{12}$ de la superficie totale.

Étape 10

On sait que ces $\dfrac{5}{12}$ correspondent à une aire de 650 m².

Étape 11

On calcule l'aire correspondant à $\dfrac{1}{12}$ du terrain :

Étape 12

$$650 \div 5 = 130\text{ m}^2$$

Étape 13

La totalité du terrain correspond à $\dfrac{12}{12}$, sa superficie est donc :

Étape 14

$$130 \times 12 = 1560\text{ m}^2$$