Exercice : Addition, soustraction et résolution de problèmes

Étape 1

Le budget total de départ représente la totalité, soit le nombre $1$.

Étape 2

Calculons d'abord la part du budget obtenue en tenant compte uniquement des activités et de l'aide perçue (sans la dépense de matériel) : on effectue $1 - \dfrac{7}{15} + \dfrac{3}{10}$. Pour cela, on cherche un multiple commun à 15 et 10. Les multiples de 15 sont 15, 30, 45... et ceux de 10 sont 10, 20, 30... Le dénominateur commun est 30 :

Étape 3

$$1 - \frac{7}{15} + \frac{3}{10} = \frac{30}{30} - \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{25}{30}$$

Étape 4

La dépense réservée au matériel correspond à la différence entre cette part théorique et ce qu'il reste réellement en fin d'année, soit $\dfrac{25}{30} - \dfrac{11}{20}$.

Étape 5

On cherche un multiple commun à 30 (ou 15) et 20 : les multiples de 20 sont 20, 40, 60, 80... et les multiples de 30 sont 30, 60, 90... On choisit 60 comme dénominateur commun :

Étape 6

$$\frac{25}{30} - \frac{11}{20} = \frac{25 \times 2}{30 \times 2} - \frac{11 \times 3}{20 \times 3} = \frac{50}{60} - \frac{33}{60} = \frac{17}{60}$$

Étape 7

Le nombre 17 est un nombre premier qui ne divise pas 60, donc la fraction $\dfrac{17}{60}$ est irréductible. La part réservée au matériel est $\dfrac{17}{60}$.